黑洞焓与热力学体积的熵不等式

在宇宙学常数 Λ 或规范耦合常数 g 作为真空期望值出现的理论中，其变化应被纳入黑洞热力学第一定律。这变为 dE = TdS + Ω_i dJ_i + Φ_α dQ_α + Θ dΛ，其中 E 现在是时空的焓，而 Θ（Λ 的热力学共轭量）正比于“事件视界内部”的有效体积 V = -16πΘ/(D-2)。这里，我们利用第一定律或 Smarr 关系，计算了多种 D 维带电旋转渐近 AdS 黑洞时空的 Θ 和 V。我们将所得表达式与通过 Kastor、Ray 和 Traschen 建议（涉及 Komar 积分和 Killing 势，我们由共形 Killing-Yano 张量构造）得到的结果进行了比较。我们猜想体积 V 和视界面积 A 满足不等式 R ≡ ((D-1)V/𝒜_{D-2})^{1/(D-1)} (𝒜_{D-2}/A)^{1/(D-2)} ≥ 1，其中 𝒜_{D-2} 是单位 (D-2) 维球的体积，并证明该不等式对多种黑洞成立，且对 Schwarzschild-AdS 取等。有趣的是，该不等式是欧几里得 (D-1) 空间中由面积为 A 的曲面所围体积 V 的等周不等式的“逆”，后者满足 R ≤ 1。我们猜想的逆等周不等式可解释为：对于给定“体积”V 的视界，其内部熵在 Schwarzschild-AdS 情形下取最大值。V 的热力学定义需要宇宙学常数（或规范耦合常数）。然而，除 7 维外，存在 Λ 或 g 趋于零的光滑极限，从而为渐近平坦黑洞提供了 V 的定义。