扩展黑洞热力学中热力学体积的显式协变量公式

在扩展黑洞热力学中，引力常数和其他耦合常被视为热力学变量，得到热力学第一定律 $\tilde{\delta}M = T\tilde{\delta}S+\Omega\tilde{\delta}J +\mathcal{V} \tilde{\delta}P+\cdots$，其中 $P\equiv -\frac{\Lambda}{8\pi}$。该框架长期以来的一个概念性缺口是：与 $M$、$T$、$S$、$\Omega$ 和 $J$ 不同，热力学体积 $\mathcal{V}$ lacks 首原则定义，只能从其他热力学量中推导。这一缺陷表明 $\mathcal{V}$ 的背后起源仍不清楚。本文解决了这一问题，提供了 $\mathcal{V}$ 的显式、协变量公式。我们展示 $\mathcal{V}$（以及其他耦合的共轭量）普遍分解为两个贡献：一个源于拉格朗日算子对显式耦合依赖性，另一个源于基本动力学场的响应。这是对热力学体积物理意义的阐明，并使其在本质上与其他热力学量保持一致。