高阶 $L^2$ 临界非线性薛定谔方程的质量集中现象

我们考虑高阶 $L^2$ 临界非线性薛定谔方程的质量集中现象。我们证明，对于 $\alpha >2$，任何在有限时间内爆破的方程 $iu_{t} + (-\Delta)^{\frac\alpha 2} u =\pm |u|^\frac{2\alpha}{d}u$, $u(0,\cdot)\in L^2$ 的解 $u$，在爆破时间附近都满足质量集中现象。我们验证了随着 $\alpha$ 的增加，由于更强的色散效应，捕获质量集中的区域范围会变宽。