度量测度空间中鞅维数的一个类

我们建立了一个用于确定与强局部正则Dirichlet型关联扩散过程相关的AF鞅维数的通用分析框架。虽然以往方法通常依赖于自相似性，但我们的论证基于能量测度与相对容积之间的纯分析平衡条件。通过这种局部化分析条件，我们证明AF鞅维数坍缩为一，从而表明即使在高度不规则或非均匀空间上，内在随机结构仍有效地保持一维。作为关键技术要素，我们的证明采用了调和函数及其能量测度的同步炸裂与推送方案，允许我们在不诉诸热核界限或显式几何模型的情况下，控制跨尺度的极限行为。主要定理在特定情况下得到应用，即不具备自相似性或均匀几何结构的非均匀Sierpinski砂块。我们的方法提供了一种通用的分析视角，可用于通过鞅加法函数来研究扩散过程的一维概率结构。