理想麦克斯韦-玻尔兹曼气体热力学性质的维度转变
统计力学
2016-02-24 v2 量子气体
摘要
我们考虑受限于各种矩形纳米域并处于量子尺寸效应下的理想麦克斯韦-玻尔兹曼气体。热力学量由其与配分函数的关系算出，配分函数由每个方向上动量态的三重无限求和组成。为得到解析表达式，对宏观系统通过连续近似将求和转为积分，但该方法在纳米尺度失效。为避免对求和进行数值计算以及其在纳米尺度积分近似的失效，我们提出一种给出单粒子配分函数（SPPF）解析表达式的方法。研究表明，在特定的限制尺度下动量空间发生维度转变。因此，可以用低维解析表达式表示SPPF，而非对求和进行数值计算。考虑具有不同长宽比的矩形域，将推导出的表达式结果与SPPF求和形式的结果进行比较。表明在单重、双重和三重转变的转折点处，SPPF的解析表达式分别给出最大相对误差约1%、2%和3%的非常精确的结果。基于维度转变，给出了适用于任意尺度的自由能、熵、内能、化学势、热容和压强的解析表达式。
引用
@article{arxiv.1502.07309,
title = {Dimensional transitions in thermodynamic properties of ideal Maxwell-Boltzmann gases},
author = {Alhun Aydin and Altug Sisman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.07309},
year = {2016}
}
备注
9 pages, 2 figures