几何受限热场论：有限尺寸修正与相变

受 RHIC 与 LHC 近期令人震惊的结果——其在小系统中显示出夸克-胶子等离子体特征——的启发，我们研究了一个具有 Dirichlet 边界条件的无质量、非相互作用标量场的简单约束模型。我们利用该系统考察相对于通常不受任何方向约束的理想气体的 Stefan-Boltzmann（斯特藩-玻尔兹曼）极限，由热场论导出的量所受到的有限尺寸修正。针对在 $D$ 个直线时空维度中具有 $c\le D-1$ 个有限空间延展维度的情形，我们找到了两个数值收敛性不同但等价的自由能表达式。我们发现热力学第一定律推广为压强依赖于方向，但热力学第三定律得到遵守。对于具有有限维度但无限体积的系统，例如被约束于两平行板之间或矩形管中的场，能量的相对涨落为零，因此正则系综与微正则系综等价。我们给出了在 4 个时空维度下，我们的场在两平行板之间、管中以及各种尺寸有限体积盒中的自由能、总内能、压强、熵与热容的精确数值结果。对于与重离子现象学相关的温度和系统尺寸，我们发现这些量相对于 Stefan-Boltzmann 极限存在巨大偏离，尤其是压强。对约束于两平行板之间的场之孤立系统的进一步研究揭示出在临界长度 $L_c\sim1/T$ 处等能压缩率发散。因此我们经由第一性原理计算发现了一种新的二阶相变，该相变由系统尺寸驱动。