到射影平面的映射

我们证明射影平面 $\rp^2$ 是有限维度量空间 $X$ 的绝对扩张子当且仅当 $X$ 的模 2 上同调维数不超过 1。这解决了扩张理论中一个遗留的困难问题（由 A.N.Dranishnikov 提出）。主要工具之一是计算出函数空间 $\Map(\rp^n,\rp^{n+1})$（基于包含映射）的基本群在 $n\ge 1$ 时同构于 $\Z_4$ 或 $\Z_2\oplus\Z_2$。双重手术与上述事实给出了证明。