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正定矩阵上保持 Bregman 与 Jensen 散度的映射

泛函分析 2016-02-25 v1 数学物理 math.MP

作者: Lajos Molnár , József Pitrik , Dániel Virosztek

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摘要

本文确定了所有正定 $n\times n$ 复矩阵集合上保持给定 Bregman 散度的双射映射，该散度对应于满足特定条件的可微凸函数。我们涵盖了最重要 Bregman 散度的情形，并给出了所述变换的精确结构。关于 Jensen 散度及其保持映射的类似结果亦一并给出。

关键词

正定矩阵 Bregman 散度 Jensen 散度双射映射可微凸函数矩阵变换

引用

@article{arxiv.1509.02316,
  title  = {Maps on positive definite matrices preserving Bregman and Jensen divergences},
  author = {Lajos Molnár and József Pitrik and Dániel Virosztek},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1509.02316},
  year   = {2016}
}