Mori 梦空间的映射

给定 $\phi: X \to Y$ 的 $\mathbb Q$-阶乘 Mori 梦空间的映射，人们可以问该映射是否由 Cox 环的齐次同态 $R(Y) \to R(X)$ 所诱导。一旦 $Y$ 是奇异的，这样的同态未必存在，因为拉回 Weil 除子不是良定义的。在本文中，我们证明存在唯一的 Mori 梦栈的 Cox 提升 $\Phi: \mathcal X \to \mathcal Y$，它来自齐次同态 $R(Y) = R(\mathcal Y) \to R(\mathcal X)$，其中 $\mathcal Y$ 是 $Y$ 的典范栈，而 $\mathcal X$ 是通过根构造从 $X$ 得到的。此外，$\phi$ 是通过取粗模空间由 $\Phi$ 诱导的。