Newhouse 域中接近恒等的映射与通用映射

Dmitry Turaev

Newhouse 域中接近恒等的映射与通用映射

动力系统 2010-09-07 v1

作者: Dmitry Turaev

摘要

给定一个 n 维 C^r-微分同胚 g，其重正规化迭代是 g 的迭代，限制在某个 n 维球上，并在使该球半径变为 1 的某组 C^r-坐标下取得。我们证明，对于任意 r >/- 1，n 维单位球 B^n（n >/- 2）的接近恒等的 C^r-映射的重正规化迭代，在所有保向 C^r-微分同胚 B^n \to R^n 中构成了一个剩余集。换言之，任何一般的 n 维动力现象都可以通过接近恒等的 C^r-映射的迭代来获得，且相空间具有相同的维数。作为应用，我们证明任何属于 Newhouse 域（即具有野性双曲集，因此既不是一致双曲的，也不是一致部分双曲的）且既不收缩也不扩张面积的 C^r-一般二维映射，是 C^r-通用的，其意义在于其迭代在适当的坐标变换后，可以 C^r-逼近任意保向二维微分同胚至任意好的程度。特别地，每个这样的通用映射都具有无限个共存的超曲吸引子与排斥子。

关键词

微分同胚重正规化迭代 Newhouse 域野性双曲集通用映射

引用

@article{arxiv.1009.0858,
  title  = {Maps close to identity and universal maps in the Newhouse domain},
  author = {Dmitry Turaev},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1009.0858},
  year   = {2010}
}

Newhouse 域中接近恒等的映射与通用映射

摘要

关键词

引用

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