将反可积性与三维二次微分同胚的吸引子相联系

我们此前已证明三维二次微分同胚具有对应于二次对应（一对一维映射）的反可积（AI）极限。在 AI 极限处，动力学共轭于双符号上的全移位。此处我们考虑更一般的 AI 极限，允许映射的两个参数趋于无穷。我们证明了对于二次对应的三种情形——抛物线、椭圆与双曲线——每个符号序列的 AI 态的存在性。一个压缩论证给出了使该对应为双射的参数域，但观察到该对应也适用于更一般的情况。我们展示了对于体积收缩情形，可通过数值延拓获得原映射的轨道。这些结果表明周期 AI 态演化为该微分同胚所观测到的周期吸引子。我们还延拓了一个具有特定符号序列的周期 AI 态，使其延续为类似于混沌吸引子的轨道，该吸引子是经典二维 Hénon 吸引子的三维版本。