关于 H\'enon 图的反可积性概念的更多讨论

对于 H\'{e}non 映射族 $(x,y)\mapsto (\sqrt{a}(1-x^2)-b y,x)$ 而言，所谓反可积（anti-integrable, AI）极限关心的是 $a\to\infty$ 时的极限，且保持固定的雅可比 $b$。在 AI 极限处，动力学简化为有限类型的子移位。AI 轨迹与由子移位所允许的序列之间存在一一对应关系。反可积理论指出，每个 AI 轨迹都可以继续演化为在 $a$ 足够大（且保持固定雅可比）时，H\'{e}non 图的真实轨迹。在本文中，我们假设 $b$ 是 $a$ 的光滑函数，并展示在满足条件 $\lim_{a\to\infty} b/\sqrt{a}=\hat{r}$（其中 $\hat{r}>0$）时，该理论可以扩展到进行调查，前提是二维映射 $x\mapsto \displaystyle\frac{1}{\hat{r}}(1-x^2)$ 为超 hyperbolic。