四元数超地图的阿贝尔正则覆盖

超地图是将连通超图嵌入到可定向闭曲面中的一种嵌入。超地图之间的覆盖是嵌入超图之间的同态，它可延拓为支撑曲面的保定向覆盖。超地图到其自身的覆盖是一个自同构，如果超地图的自同构群在 brins 上传递作用，则称该超地图为正则的。基于正则超地图与超地图操作的代数理论，本文研究了四元数超地图上的阿贝尔正则覆盖。我们定义了正则超地图之间的正规多重循环覆盖，推广了 [K. Hu, R. Nedela, N.-E Wang, Branched cyclic regular coverings over platonic maps, European J. Combin. 36 (2014) 531--549] 中研究的几乎完全分支覆盖。结果表明，正规多重循环覆盖的覆盖变换群是具有有界类幂零群。作为应用，本文对四元数超地图上的阿贝尔正规双循环覆盖进行了分类。特别地，明确确定了那些具有不同层级外部对称性或满足特定平滑性条件的覆盖。