规范群为 $G\ltimes\mathfrak{g}^*$ 的 Chern-Simons 理论中的映射类群作用

我们研究了带有一个圆盘被移除、具有 n 个孔洞的有向亏格 g 曲面上的映射类群对某个 Poisson 代数的作用，该 Poisson 代数出现在规范群为半直积 $G\ltimes\mathfrak{g}^*$ 的 Chern-Simons 规范理论的组合描述中。我们证明了映射类群通过 Poisson 同构作用于该代数，并将 Dehn 扭转的作用表示为无穷小生成的 G-作用。我们在相关量子代数的表示空间上构造了一个映射类群表示，并表明 Dehn 扭转可以通过量子双 D(G) 的 ribbon 元素实现，而孔洞的交换则通过其泛 R-矩阵实现。