随机函数的 Malliavin 导数及其在 Lévy 驱动的 BSDE 中的应用

Christel Geiss; Alexander Steinicke

随机函数的 Malliavin 导数及其在 Lévy 驱动的 BSDE 中的应用

概率论 2016-09-26 v4

作者: Christel Geiss , Alexander Steinicke

摘要

我们考虑可测函数 $F: \Omega \times \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$ ，其中对于任意 $x$ ， $F(\cdot, x)$ 属于（关于 Lévy 过程的）Malliavin Sobolev 空间 $\mathbb{D}_{1,2}$ ，并给出关于 $F$ 和 $G_1,\ldots,G_d \in \mathbb{D}_{1,2}$ 的充分条件，使得 $F(\cdot, G_1,\ldots,G_d) \in \mathbb{D}_{1,2}$ 。上述结果被应用于证明由 Lévy 噪声驱动的 BSDE（倒向随机微分方程）解的 Malliavin 可导性，其中生成元由循序可测函数 $f(\omega,t,y,z)$ 给出。

关键词

Malliavin 导数随机函数 Lévy 过程倒向随机微分方程 Malliavin Sobolev 空间

引用

@article{arxiv.1404.4477,
  title  = {Malliavin derivative of random functions and applications to L\'evy driven BSDEs},
  author = {Christel Geiss and Alexander Steinicke},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1404.4477},
  year   = {2016}
}

备注

41 pages. In Theorem 3.12 (iii) and Assumption ($A_f$) e) the local Lipschitz condition on the Malliavin derivative of the generator has been weakened by introducing a map $\rho$ which determines the degree of a function's uniform continuity. One step in the proof of Theorem 3.12 has been corrected assuming slightly stronger integrability conditions in the assumptions of the Theorem

随机函数的 Malliavin 导数及其在 Lévy 驱动的 BSDE 中的应用

摘要

关键词

引用

备注

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