关于由布朗运动和泊松随机测度驱动的带时滞生成元的 BSDE 的 Malliavin 可微性
概率论
2010-05-27 v1
摘要
我们研究由布朗运动和泊松随机测度（构成 Lévy 过程的两个分量）驱动的带时滞生成元的倒向随机微分方程的解。在这类新型方程中，生成元可以依赖于解在过去时刻的值，通过时滞将其反馈到动力学中。对于此类时滞 BSDE，我们证明，在时间区间足够短或生成元的 Lipschitz 常数足够小时，解的存在唯一性。我们研究变分意义或 Malliavin 意义下的可微性，并推导出 Malliavin 梯度过程所满足的方程。在所选的随机基上，这既涉及关于 Lévy 过程连续部分的平滑性（使用 Hilbert 空间值随机变量的经典 Malliavin 导数），也涉及关于纯跳部分的平滑性（其形式为与 Picard 差分算子相关的增量商算子）。
引用
@article{arxiv.1005.4702,
title = {On Malliavin's differentiability of BSDE with time delayed generators driven by Brownian motions and Poisson random measures},
author = {Łukasz Delong and Peter Imkeller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.4702},
year = {2010}
}