Malcev完备、Hodge理论与动机

我们证明，在特征零且承认一个有理点的光滑连通簇上，几何起源的局部系统在全体局部系统的范畴中对扩张稳定。由此，我们得到Hain关于单值表示Malcev完备定理的（Nori）动机加强。我们的方法是Tannakian的，并依赖于论文第一部分证明的关于“Malcev完备性”的抽象判据。给出该判据的几个次要应用：D'Addezio–Esnault定理的另一种证明，该定理称Hodge起源的局部系统在全体局部系统的范畴中对扩张稳定；上述Hain定理的推广，其同时肯定了Arapura的一个猜想；以及Lazda定理的另一种证明，该定理在适当假设下给出相对幂零de Rham基本群与特殊纤维的幂零de Rham基本群之间的同构。