维持发酵：关于社交网络上的观点控制

我们考虑设计外部输入以在社交网络中实现对由标量表示的观点的控制目标。观点动力学遵循离散时间 Friedkin-Johnsen 模型的一个变体。我们首先考虑有限区间 $(T_0,T),$ $T_0 >0$ 上的两个最小代价最优控制问题——（1）TF：所有节点的观点应超过给定 $\tau$，以及（2）GF：观点向量的某个标量函数应超过给定 $\tau$。对两个问题，我们首先在可控节点指定时给出基于庞特里亚金极大值原理（PMP）的控制函数。我们随后证明这两个问题均展现转折性质，即控制函数与状态向量在大部分时间内停留于其平衡态附近。该性质随后被用于选择最优可控节点集合。我们接着考虑第三个系统 MF，这是一个代价约束的最优控制问题，我们在 $(T_0,T)$ 上最大化观点向量标量函数的最小值。我们提供数值算法，使用基于非光滑 PMP 的技术推导该问题的控制函数。大量数值研究阐明了三种模型、控制技术以及相应结果。