基于麦克肯-瓦尔斯-弗里德金-约翰逊系统的社交网络最优反馈控制

本文提出了一种全面的分析性公式，用于推导处于社交网络中运行的代理人的闭式最优策略。该网络通过麦克肯-瓦尔斯（McKean-Vlasov）随机微分方程（SDE）进行建模。每个代理人旨在最小化其个人动态费用函数，该费用函数考虑到与他人集体意见的偏离、自己的过去信念，并受随机性和内在意见刚性（常描述为顽固性）的影响。为此，我们发展了一种新颖的方法，根植于费恩比尔类型路径积分框架，包含特别设计的积分因子，以获得显式的反馈控制律。该方法为由记忆和噪声共同塑造的控制问题提供了可处理且富有洞察力的解决方案。在我们的分析中，我们采用修改后的弗里德金-约翰逊意见动力学模型，以更准确地捕捉先前信念和社交互动的影响，使我们能够显式推导最优策略。比较仿真进一步说明了我们方法在不同网络结构下的有效性和适应性，突显了其在复杂社会系统中理解意见演化和影响策略的潜在相关性。