磁性基态与曲面共轭类的关系

在闭合、可定向的黎曼曲面 $\Sigma_g$（任意基数 $g\geq 1$）上，给定黎曼度 $h$，我们研究由调和1-形式 $A$ 给出的磁性势的磁性拉普拉斯算子。其最低特征值（磁性基态能）为正，除非 $A$ 表示积分上 cohomology 类。我们提出了一组称为该黎曼度 $h$ 的“基态谱”（ground state spectrum）的可数基态能。本文的主要结果表明，基态谱决定了黎曼度 $h$ 的体积及其共轭类。特别地，双曲度量由其基态谱加以区分。我们还计算了平坦环面的磁性谱，并引入了若干关于 $(\Sigma_g,h)$ 的磁性谱不变量，这些不变量在定义上即为共轭的，并涉及我们所称的 $(\Sigma_g,h)$ 的雅可比环面（Jacobian torus）的几何。