玻色气体、Spin O(N) 及相关模型中的宏观环

我们考虑一个一般的相互作用随机环系统，其包含若干重要模型，例如 Spin O(N) 模型、随机格点置换、离散空间中相互作用玻色气体的一个版本以及环 O(N) 模型。我们考虑 $\mathbb{Z}^d$ ($d \geq 3$) 中的系统，并证明出现长度正比于系统体积的宏观环。更确切地说，我们用有限盒子逼近 $\mathbb{Z}^d$，给定任意两个距离正比于盒子直径的顶点，我们证明观察到访问这两点的环的概率一致为正。我们的结果在关于相互作用势的一般假设下成立，该势可以具有有界或无界支撑，或引入硬核约束。