量子气体研究：光晶格中的玻色子与一维相互作用玻色气体

囚禁于光晶格中的玻色原子由 Bose-Hubbard 模型描述，并可根据系统参数强弱处于 Mott 绝缘体或超流两种不同相。在相边界附近，每两个相邻 Mott 瓣之间会出现简并。因此，非简并微扰理论无法给出凝聚体密度的有意义结果：它预测在相图中实际无相变发生的点出现相变。受此驱动，我们发展了两种不同的简并微扰方法来解决简并相关问题。此外，我们研究了谐波囚禁下一维排斥相互作用玻色气体，特别关注动量分布的渐近行为，即由 Tan 接触表征的普适 $k^{-4}$ 衰减。后者构成了此类相互作用系统中短程关联的直接特征，并为粒子间相互作用的作用提供了宝贵见解。我们研究了由 $N$ 个相互作用粒子在强相互作用极限下构成的系统。在该 regime 下，强粒子间相互作用使玻色子行为类似于理想费米气体。由于在有限相互作用下解析求解 $N$ 粒子系统存在困难，Tonks-Girardeau regime 提供了探测接触的有利场景。因此，我们得以给出 Tan 接触的解析公式。进而，我们分析了高温度 regime 与强相互作用 regime 下 Tan 接触随 $N$ 的标度性质。最后，我们将 Tan 接触的解析计算与量子 Monte Carlo 模拟进行比较，并讨论了正则系综与巨正则系综间的一些根本差异。