受限几何中量子气体团簇展开式的有限尺寸效应

我们解析地得到了理想玻色气体与费米气体在三维盒子几何及谐波囚禁几何中全温度范围的单粒子密度矩阵。我们对相同系统在受限几何中的巨自由能给出了闭式量子团簇展开。我们提出了一个关于量子团簇积分一般形式的定理（含证明）。我们还对盒子几何中玻色与费米气体的准一维情形在分析中考量了短程相互作用。我们的理论结果是精确的，并直接有助于理解受限几何中玻色与费米气体量子团簇展开的有限尺寸效应。我们的结果在以下实验研究背景下具有相关性：碱原子稀释玻色与费米超冷系统的空间关联（i）中心附近具有准均匀势的三维磁光盒阱[1]，以及（ii）三维谐波阱[2,3]。