子集上拓扑熵的降低

设 $(X, T)$ 为一个拓扑动力系统（TDS），$h (T, K)$ 为 $X$ 的子集 $K$ 的拓扑熵。如果对于每个 $0\le h\le h (T, X)$，都存在一个熵为 $h$ 的非空紧子集，则称 $(X, T)$ 是 {\it 可降的}；如果每个非空紧子集都是可降的，则称其为 {\it 遗传可降的}；如果对于每个非空紧子集 $K$ 和每个 $0\le h\le h (T, K)$，都存在一个非空紧子集 $K_h\subseteq K$ 使得 $h (T, K_h)= h$ 且 $K_h$ 至多有一个极限点，则称其为 {\it 遗传一致可降的}。证明了每个具有有限熵的TDS都是可降的，并且TDS $(X, T)$ 是遗传一致可降的当且仅当它是渐近 $h$-膨胀的。