Lorenz 规范下 Chern-Simons-Dirac 与 Chern-Simons-Higgs 方程的低正则性解

本文研究了 Lorenz 规范下具有低正则性初始数据的 Chern-Simons-Dirac (CSD) 和 Chern-Simons-Higgs (CSH) 方程的局部适定性问题。我们的主要贡献之一是揭示了 (CSD) 的零结构 (null structure)。结合 $X^{s,b}$ 空间的标准理论，我们获得了初始数据 $a_{\mu}, \psi \in H^{1/4+\epsilon}_{x}$ 时 (CSD) 的局部适定性。此外，观察到将相同技术应用于 (CSH) 可快速证明其在初始数据 $a_{\mu} \in H^{1/4+\epsilon}_{x}$，$(\phi, \partial_{t} \phi) \in H^{3/4+\epsilon}_{x} \times H^{-1/4+\epsilon}_{x}$ 下的局部适定性，该结果改进了 Selberg-Tesfahun (2012) 此前的工作。