哈密顿形式中黑洞热力学的洛伦兹方法

在这项工作中，我们扩展了 Brown 和 York 的分析，以找到 Schwarzschild 时空中球形盒子内的准局域能量。准局域能量是哈密顿量的值，该哈密顿量在盒子上生成单位大小的固有时平移，且垂直于对 Schwarzschild 时空进行叶状分割的空间超曲面。我们称此哈密顿量为 Brown-York 哈密顿量。我们找到了对应于 Brown-York 哈密顿量时间演化的不同叶状分割类别。我们表明，尽管 Brown-York 准局域能量的表达式是正确的，但需要在其推导中补充一组额外的边界条件，这些条件位于洞内空间超曲面的内端，以便从作用量原理获得它。用另一组边界条件替换这组边界条件，得到 Louko-Whiting 哈密顿量，它对应于 Schwarzschild 时空不同叶状分割中空间超曲面的时间演化。我们认为，在热力学图像中，Brown-York 哈密顿量对应于内能，而 Louko-Whiting 哈密顿量对应于系统的亥姆霍兹自由能。与过去通往黑洞热力学的通常路径不同，这一观察立即允许我们获得此类系统的配分函数，而无需诉诸对哈密顿量或作用量的任何形式的欧几里得化。在此过程中，我们对黑洞热力学的几何本质获得了一些有趣的见解。