黑洞蒸发作为拓扑隧穿

我们使用欧几里得路径积分对 Schwarzschild 黑洞事件视界附近的电磁场进行量子化。我们得到的真空能量描述了一个被一个有限体积的光子包围的黑洞，其温度为 $T_{H} = \frac{1}{8\pi G M}$，即黑洞量子大气层。总熵包括来自该大气层的贡献，以及源自 Gibbons--Hawking--York 边界项的 Bekenstein 熵——该边界项编码了拓扑信息。我们表明，量子大气层对黑洞比热的贡献为正，表明该系统可能达到热力学稳定性。通过分析同伦群，我们表明黑洞蒸发是不同拓扑时空之间的隧穿：Schwarzschild（$\chi = 2$）通过霍金辐射过渡到平坦时空（$\chi = 1$），其中 $\chi$ 为欧拉特征数，一种拓扑不变量。这一过程类似于 Yang-Mills 理论中由 instanton 驱动的隧穿，其中拓扑非平凡解主导真空�幅。在我们情况下，Gibbons--Hawking--York 项主导了转移�幅，从而诱导出蒸发过程。这些结果支持 Parikh-Wilczek 对霍金辐射的观点，以及将欧几里得黑洞解释为引力 instanton 的解释。