具有最小长度的洛伦兹协变形变代数及其在 1+1 维 Dirac 振荡器中的应用

Kempf 引入的 $D$ 维 $(\beta, \beta')$-双参数形变代数被推广为一个描述 ($D+1$) 维量子化时空的洛伦兹协变代数。在 D=3 且 $\beta=0$ 的情形，后者重现 Snyder 代数。我们确定了使该代数不变的形变 Poincaré 变换。结果表明存在非零的位置最小不确定度（最小长度）。在 $\beta'=0$ 的情形下，研究了由这样一种代数所描述的 1+1 维时空中的 Dirac 振荡器。将超对称量子力学与形状不变性方法推广到能量依赖的哈密顿量，给出了精确的束缚态能量与波函数。物理上可接受的状态存在于 $\beta < 1/(m^2 c^2)$ 时。一个新的有趣结果是，与传统 Dirac 振荡器相反，其能谱是有界的。