$\mathrm{Symp} (\mathbb C\mathbb P^2\#\,5\overline{ \mathbb C\mathbb P}\,\!^2)$ 基本群中不能由圆作用表示的环路

我们研究某些特定辛形式下辛同胚群 $\mathrm{Symp}({\mathbb C\mathbb P}^2\#\,5\overline{\mathbb C\mathbb P}\,\!^2, \omega)$ 的基本群的生成元。J. K\c{e}dra 观察到存在许多辛四维流形 $(M, \omega)$（其中 $M$ 既非有理也非直纹），它们不容许圆作用且 $\pi_1 (\mathrm{Ham} (M,\omega))$ 非平凡。另一方面，由先前结果可知，在同源上作用平凡的辛同胚群 $\mathrm{Symp}_h({\mathbb C\mathbb P}^2\#\,k\,\overline{\mathbb C\mathbb P}\,\!^2, \omega)$（$k \leq 4$）的基本群由流形上的圆作用生成。我们证明，对于某些特定辛形式 $\omega$，所有哈密顿圆作用的集合在 $\pi_1(\mathrm{Symp}_h({\mathbb C\mathbb P}^2\#\,5\overline{\mathbb C\mathbb P}\,\!^2, \omega))$ 中生成一个真子群。我们的工作依赖于环面辛流形的 Delzant 分类、哈密顿 $S^1$-空间的 Karshon 分类，以及一些圆作用的 Seidel 元素的计算。