Phi^4 模型中纵向与横向 Greens 函数：临界点以下及临近情况
统计力学
2007-05-23 v4
摘要
我们将 Feynman 图分组方法 (GFD 理论) 扩展到研究 phi^4 模型中纵向 (G_l) 和横向 (G_t) Greens 函数，以应用于临界点以下 (T<T_c) 且存在微小外场的情况。该方法允许在不截断扰动级数的情况下进行定性分析。我们证明了 Greens (关联) 函数的临界行为与一般尺度假设一致，其中在 GFD 理论中找到的相同临界指数在 T<T_c 和 T>T_c 时均有效。长波极限 k->0 在 T<T_c 时进行了研究，发现横向和纵向关联函数分别以 1/k 的形式发散，其指数为 lambda_t 和 lambda_l，其中 d/2 < lambda_t < 2，且在空间维数 2<d<4 时，lambda_l = 2 lambda_t - d 成立。我们的方程的物理解与 T->T_c 时的渐近解一致，也与我们论文中提供的非扰动重整象群 (RG) 分析相吻合。这一结果经蒙特卡洛模拟验证。这些指数以及比值 bM^2/a^2（其中 M 为磁化，a 和 b 为 k->0 时 G_t 和 G_l 的振幅）都是普适的。扰动 RG 方法的结果通过 formally 取 lambda_t=2 复现。然而，我们驳斥了 lambda_t=2 为精确结果的常规说法。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0202416,
title = {Longitudinal and transverse Greens functions in phi^4 model below and near the critical point},
author = {J. Kaupuzs},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0202416},
year = {2007}
}
备注
The paper has been completed by a wider discussion of literature (Sec.9.1), as well as by Monte Carlo simulations (Sec.10). Now are 32 pages and 2 figures