快速旋转浅水方程与 Euler 方程光滑解的长时间存在性
偏微分方程分析
2007-06-07 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了在二维浅水方程及更一般的可压缩 Euler 方程的非线性设定中旋转强迫的稳定效应。在 [H. Liu and E. Tadmor, Phys. D 188 (2004), no. 3-4, 262-276] 中，我们已证明这些方程的无压版本对于一大类亚临界初始构型存在全局光滑解。在本文中，我们证明当旋转力主导压力时，它\emph{延长}了光滑解的生命期至 t < ln(1/d)；此处 d << 1 是由逆 Froude 数平方测量的压力梯度与由逆 Rossby 数测量的主导旋转力之比。我们的研究揭示了在小 d 机制下存在一个“邻近”的周期性时间近似解，精确光滑解的长时间存在性即依赖于该近似解。这些结果与海洋风暴之后出现的“近惯性振荡”(NIO) 机制中观察到的近周期动力学相一致。事实上，我们的结果表明，在\emph{数天}的时间段内存在光滑的“近似周期”解，这正是 NIO 观测中发现的相关时间段。
引用
@article{arxiv.0706.0758,
title = {Long time existence of smooth solutions for the rapidly rotating shallow-water and Euler equations},
author = {Bin Cheng and Eitan Tadmor},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.0758},
year = {2007}
}