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等周性与凸集截片的对数界

泛函分析 2023-06-21 v2 度量几何概率论

作者: Bo'az Klartag

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摘要

我们证明了 $\mathbb{R}^n$ 中的 Bourgain 截片猜想与 Kannan-Lovász-Simonovits（KLS）等周猜想在 $\sqrt{\log n}$ 的因子范围内成立。证明中使用的一个新要素是改进的对数凹 Lichnerowicz 不等式。

关键词

Bourgain 截片猜想 KLS 等周猜想对数凹 Lichnerowicz 不等式凸集截片对数界

引用

@article{arxiv.2303.14938,
  title  = {Logarithmic bounds for isoperimetry and slices of convex sets},
  author = {Bo'az Klartag},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2303.14938},
  year   = {2023}
}

备注

17 pages. Ars Inveniendi Analytica publishes this version of the paper