两个次序统计量的对数比与正则变化尾

此处我们假定观测随机变量具有累积分布函数 $F$，且其尾为正则变化尾，即 $1-F \in RV_{-\alpha}$，$\alpha > 0$。利用关于指数次序统计量的结果，我们研究了参数为 $\alpha$ 的 Pareto 分布随机变量的独立观测样本的两个次序统计量之比的对数。得到了其均值与方差的简短显式公式。随后我们将该函数作变换，以获得关于 $\alpha$ 的无偏、渐近有效且渐近正态的估计量。最后我们模拟 Pareto 样本，表明在所考虑的情形下，所提估计量优于著名的 Hill、t-Hill、Pickands 和 Deckers-Einmahl-de Haan 估计量。