曲线模空间的对数典范模型：第一次除子收缩

本文将我们关于带有边界除子 $\a \d$ 的曲线模空间的对数典范模型的研究，在将 $\a$ 从 1 降到 0 的过程中启动。我们证明，对于第一个临界值 $\a = 9/11$，该对数典范模型同构于伪稳定曲线模空间，其奇点为节点和尖点。我们还证明了 $\a = 7/10$ 是下一个临界值，即对数典范模型在区间 $(7/10, 9/11]$ 内保持不变。在附录中，我们发展了栈的对数典范模型理论，解释了这些如何可用粗模空间表示。