Moran 集之间双 Lipschitz 映射的局部保 measure 属性

在已有文献中已证明，self-similar 集或 self-affine 集之间的双 Lipschitz 映射具有局部保 measure 属性，即若 $f:(E,\mu)\to (F,\nu)$ 为双 Lipschitz 映射，则 Radon-Nykodim 导数 $df^*\nu/\mu$ 在一个具有正 measure 的子集 $E'\subset E$ 上为常数函数，其中 $f^*\nu(\cdot)=\nu(f(\cdot))$。这种 measure 保属性在 Lipschitz 分类 fractal 集方面发挥重要作用。本文我们证明，这种保 measure 属性也适用于 certain class 中的两个 Moran 集之间的双 Lipschitz 映射。