宇宙学微扰理论中标量、矢量和张量模式的局域提取

宇宙学微扰理论依赖于将微扰分解为所谓的标量、矢量和张量模式。这种分解是非局域的，并且依赖于未知的边界条件。这种非局域性在二阶及更高阶时尤为重要，因为微扰模式由低阶模式的乘积驱动，为了分离每个模式，必须在整个空间上对这些乘积进行积分。然而，给定一个无迹的秩-2张量，可以通过取两次散度来简单地导出一个局域定义的标量模式，这消除了矢量和张量自由度。类似的局域微分运算将返回一个纯矢量模式。这意味着标量和矢量自由度具有局域描述。然而，相应的张量模式的局域提取尚不清楚。我们在此给出它。我们定义的算子对于定义二阶规范不变量很有用。我们使用一种无索引的“矢量微积分”方法进行了大部分分析，这使得处理张量方程大大简化。