局部推进各向同性时空与类型 ${\bf D}^k$ 条件

我们考虑任意维的局部推进各向同性时空类。对于任意具有推进各向同性的时空，其对应的曲率张量及其所有协变导数必须相对于某个公共零标架同时呈类型 ${\bf D}$ 对齐。此类时空被称为类型 ${\bf D}^k$ 时空，并包含在退化 Kundt 时空的子类中。尽管这些时空是 $\mathcal{I}$-退化的，仍可区分任意两个类型 ${\bf D}^k$ 时空，因为对任意类型 ${\bf D}^k$ 时空，其曲率张量及协变导数可由标量多项式曲率不变量集合刻画。本文通过识别属于类型 ${\bf D}^k$ 的退化 Kundt 度规并确定度规函数的精确条件，找出所有类型 ${\bf D}^k$ 时空。