论宇宙时空的刚性

本文分析一类几何性质良好的宇宙时空 $(V^{n+1},g)$，其由内蕴各向同性的类空超曲面族 $\{M_t\}_{t\in \mathbb{R}}$ 叶状分层，且该超曲面族正交于由全局类时矢量场 $U$ 定义的一族共动观测者。特别地，这意味着此类时空满足若干已知的各向同性宇宙时空判据，尽管在所讨论的族中，与 $U$ 关联的同时性空间 $(M_t,g_t)$ 的截面曲率可以是变号函数 $k(t)$。这在标准宇宙时空的 FLRW 族中显然不可能，从而促使我们重新审视文献中不同各向同性定义所带来的几何刚性推论。在此分析中，我们根据所涉及的等距同构是被视为（局部）时空等距（STI 时空）还是（局部）空间等距（SI 时空，即对每个 $t$ 的 $(M_t,g_t)$ 的空间等距）来划分此类定义。这一细微差别将被证明是关键性的：我们证明仅当考虑时空等距时，才获得与各向同性宇宙时空相关的著名刚性性质。特别地，SI 时空将被证明是比 STI 时空严格更大的类，允许一类基本的宇宙曲率变化模型，其甚至不与任何 FLRW 时空局部等距。