一类具有空间常值变号曲率的宇宙学模型

我们构造了全局双曲时空，使得普适时间 $t$ 的每个切片 $\{t=t_0\}$ 都是常曲率 $k(t_0)$ 的模型空间，该曲率不仅可随 $t_0\in\mathbb{R}$ 变化，还可改变符号。度量是光滑的，且与 FLRW 时空略有不同，即 $g=-dt^2+dr^2+ S_{k(t)}^2(r) g_{\mathbb{S}^{n-1}}$，其中 $g_{\mathbb{S}^{n-1}}$ 为标准球面的度量，当 $k(t)\geq 0$ 时 $S_{k(t)}(r)=\sin(\sqrt{k(t)}\, r)/\sqrt{k(t)}$，当 $k(t)\leq 0$ 时 $S_{k(t)}(r)=\sinh(\sqrt{-k(t)}\, r)/\sqrt{-k(t)}$。在开放情形中，$t$-切片是曲率 $k(t)\leq 0$ 的（非紧）柯西超曲面，因此同胚于 $\mathbb{R}^n$；一个典型例子是 $k(t)=-t^2$（即 $S_{k(t)}(r)=\sinh(tr)/t$）。在封闭情形中，$k(t)$ 在某处大于 $0$，该类的一个轻微推广展示了 $t$-切片拓扑如何变化。这使得至少一个共动观测者在有限时间 $t$ 内消失，表现出与暴胀膨胀的一些相似性。无论如何，该时空由同胚于球面的柯西超曲面叶状化，并非所有都是 $t$-切片。