Kundt时空

Kundt时空在四维广义相对论中非常重要，并在弦论背景下于高维中有许多前沿应用。退化Kundt时空具有许多特殊且独特的数学性质，包括其不变曲率结构和完整结构。我们提供了四维一般Kundt时空的严格几何运动学定义；本质上，Kundt时空被定义为允许一个测地、无膨胀、无剪切且无扭曲的零矢量的时空。如果优选的运动学和曲率零标架全部对齐，则称Kundt时空是退化的。退化Kundt时空是四维中唯一非$\mathcal{I}$-非退化的时空，因此它们不由其标量多项式曲率不变量决定。我们首先讨论非对齐Kundt时空，然后转向退化Kundt时空。退化Kundt时空通过对齐运动学标架中的Riemann张量及其协变导数进行代数分类；作为一个例子，我们对$\nabla(Riem),\nabla^{(2)}(Riem)$也属于D型的Riemann D型退化Kundt时空进行分类。我们讨论了退化Kundt时空的其他局部特征。最后，我们讨论了高维中的退化Kundt时空。