随机正则图上的局域化转变作为对数正态 Rosenzweig-Porter 随机矩阵系综中不稳定三临界点

高斯 Rosenzweig-Porter (GRP) 随机矩阵系综是唯一一个其鲁棒多重分形相和遍历转变具有数学定理地位的系综。然而,该模型中的这一相过于简化:分形维数谱是简并的,且局域谱中的微带并非多重分形。在本文中,我们通过对非对角矩阵元采用对数正态(LN)分布,提出 GRP 模型的扩展。此类 LN-RP 模型族由对称参数 $p$ 参数化,并在 $p\rightarrow 0$ 时插值到 GRP,在 $p\rightarrow\infty$ 时插值到 Levy 系综。我们证明特殊点 $p=1$ 是随机正则图上 Anderson 局域化模型的最简单近似。我们详细研究了 LN-RP 模型的相图,并表明 $p=1$ 是多重分形相首次塌缩的三临界点。该塌缩被证明相对于对数正态分布的截断是不稳定的。我们提出了非遍历相稳定性的新判据,并证明 LN-RP 模型中的 Anderson 转变在所有 $p>0$ 时都是不连续的。