三维小无序下 Anderson 模型的局域化长度与 Boltzmann 极限

我们证明了三维 Anderson 模型在弱无序下本征函数局域化长度的下界。我们的结果类似于 Schlag、Shubin 和 Wolff 在一维和二维中所得到的那些。我们证明，以概率一，大多数本征函数的局域化长度以下界 $O(\frac{\lambda^{-2}}{\log\frac1\lambda})$ 为界，其中 $\lambda$ 为无序强度。这是通过时依赖方法实现的，该方法将 Erdős 和 Yau 所发展的方法推广到格点与非高斯情形。此外，我们证明相应格点随机 Schrödinger 动力学的宏观极限由线性 Boltzmann 方程支配。