随机磁场对谐振子链中热输运的局域化效应

我们考虑在无序磁场存在下的由 $N$ 个振子组成的谐振子链。链的两端连接热浴，我们研究磁场无序对热输运的效应。无序通常会导致正则模的局域化，从而使系统变为绝缘态。然而，对于该系统，当正则模频率趋近于零时局域化长度发散。因此，低频模对透射率 $\mathcal{T}_N(\omega)$ 有贡献，热流随系统尺寸 $N$ 以幂律下降。该幂律由某李雅普诺夫指数 $\lambda(\omega)$ 的小频率行为以及热力学极限下的透射率 $\mathcal{T}_\infty(\omega)$ 决定。虽然已知在恒定磁场下 $\mathcal{T}_\infty(\omega)\sim \omega^{3/2},~ \omega^{1/2}$（取决于边界条件），我们发现该系统的李雅普诺夫指数在 $\expval{B}\neq 0$ 时表现为 $\lambda(\omega)\sim\omega$，而在 $\expval{B}=0$ 时表现为 $\lambda(\omega)\sim\omega^{2/3}$。因此，我们根据 $\expval{B}$ 和边界条件得到了电流对 $N$ 的不同幂律。