含关联同位素无序的调和链中的非标准反常热传导

我们处理一维调和链中热传导的一般问题，该链具有关联同位素无序，其两端连接白噪声或振子热浴。当随机质量围绕其共同均值的涨落功率谱 $W$ 的低波长 $\mu$ 行为按 $W(\mu)\sim \mu^\beta$ 标度时，渐近热导率 $\kappa$ 随系统尺寸 $N$ 的标度为：自由边界条件下 $\kappa \sim N^{(1+\beta)/(2+\beta)}$，固定边界条件下 $\kappa \sim N^{(\beta-1)/(2+\beta)}$；其中 $\beta>-1$，这是一维系统的通常幂律标度。然而，若 $W$ 在低波长极限下不按幂律标度，热导率可能不以通常形式 $\kappa\sim N^{\alpha}$ 标度，其中 $\alpha$ 的值依赖于具体的一维模型。作为后一论断的示例，若 $W(\mu)\sim \exp(-1/\mu)/\mu^2$，则固定边界条件下 $\kappa \sim N/(\log N)^3$，自由边界条件下 $\kappa \sim N/\log(N)$，这代表了热导率的非标准标度。