Wasserstein 空间中中心切向锥的局部性

概率测度 $\mu$ 的几何切向锥是一组几乎为测地线的测度值应用。这一条件是非局�的，通常在对测度在给定集合上进行条件化后会丢失。我们证明，如果从切向锥中任一元素的质心中移除该元素，则由中心化测度场组成的集合可由局部条件来刻画。准确地说，中心化切向场必须集中在附着于任意点的向量子空间族上，而这些子空间对应于测度 $\mu$ 所集中在的一些“维数 $k$”集合的法线空间。