具有自由表面的多层浅水模型的局部适定性

在本文中，我们探讨了二维具有自由表面的多层浅水模型的双曲性和局部适定性问题。我们首先提供了一个通用判据，证明了该模型的可对称化性，这意味着其在$H^s(\mathbb{R}^2)$ ($s > 2$) 中的双曲性和局部适定性。随后，我们严格分析了与该模型相关的本征结构，并在特定的渐近 regime 以及密度和速度的弱分层假设下，证明了更一般的双曲性和局部适定性判据。最后，我们考虑了一种新的守恒型多层浅水模型，证明了其可对称化性、双曲性和局部适定性，并将其与基本的多层浅水模型联系起来。