量子图顶点附近的局域谱密度与真空能

顶点处的 delta 相互作用推广了区间上的 Robin（广义 Neumann）边界条件。研究具有 N 条无限引线的单个顶点，足以确定此类顶点对态密度等的局域化影响。对于所有标准初值问题，例如波动方程的问题，图上相应的积分核（Green 函数）可由实直线上的对应初等 Green 函数轻松构造。由结果可得谱投影核、局域谱密度与局域能量密度。该能量密度是将图解释为量子化标量场的域时所引出的，它是涉及图哈密顿量的椭圆问题之 Green 函数渐近展开中的一个系数；该展开包含的谱/几何信息超越了备受研究的 heat-kernel 展开中的信息。