非线性Klein-Gordon方程的局部光滑解

给定任意$\mu_1, \mu_2\in {\mathbb C}$和$\alpha >0$,我们证明非线性Klein-Gordon方程$\partial_{ tt } u - \Delta u + \mu_1 u = \mu_2 |u|^\alpha u$在${\mathbb R}^N$, $N\ge 1$上任意光滑的局部解的存在性,且该解不消失,即对所有$x \in {\mathbb R}^N$及所有充分小的$t$有$|u (t,x) | >0$。我们将该方程写成与伪微分算子关联的一阶方程组形式,然后使用改编自~[Commun. Contemp. Math. {\bf 19} (2017), no. 2, 1650038]的方法。我们还应用类似(但比Klein-Gordon方程情形更简单)的论证,证明了一类非线性Dirac方程的类似结果。