Dunkl 情形下 Klein-Gordon 方程的研究

在 $\mathbb{R}^{n}$ 上推广经典傅里叶分析的 Dunkl 理论中，我们研究由下式定义的 Klein-Gordon 方程的解：\begin{eqnarray} \nonumber \partial_{t}^{2}u-\Delta_{k}u=-m^{2}u \ , \ \ \ u (x,0)=g(x) \ , \ \ \ \partial_{t}u(x,0)=f(x) \end{eqnarray} 其中 $m > 0$，$\partial_{t}^{2}u$ 是解 $u$ 关于 $t$ 的二阶导数，$\Delta_{k}u$ 是关于 $x$ 的 Dunkl Laplacian，其中 $f$ 和 $g$ 是 $\mathcal{S}(\mathbb{R}^{n})$ 中包围初始条件的两个函数。我们得到了其解的一个积分表示，并给出了一些性质。作为一个具体结果，我们研究了与 Dunkl-Klein-Gordon 方程相关的能量。