奇点几何研究中的局部极簇

本文从 Whitney 条件的角度介绍了复解析空间等奇性理论的几个方面。目标是分别从几何、拓扑和代数的视角，描述将一个既约复解析空间 $X$ 规范地局部有限划分为非奇异层的方法，使得 $X$ 的局部几何在每一层上保持恒定。局部极簇出现在标题中，因为它们在统一这些视角方面起着核心作用。几何视角引导我们研究在 $X\subset \C^n$ 给定点处，于非奇异点与 $X$ 相切的 $\C^n$ 超平面的极限方向空间，这进而揭示了用于定义分层的 Whitney 条件实际上具有拉格朗日性质。局部极簇被用于分析切超平面极限方向集的结构。这种结构特别有助于理解奇点与其假设为既约的切锥有何不同。局部极簇的重数与局部拓扑不变量（局部消失 Euler-Poincar\'e 示性数）通过一个公式相关联，该公式在奇点为既约射影簇上的锥顶点的特殊情况下，包含了一个关于射影簇对偶次数的 Pl"ucker 型公式。射影簇的对偶次数是用附着于该簇最小 Whitney 分层的 Euler-Poincar\'e 示性数来表示的。